Алгебра
  
Алгебра
Методическая копилка
Корни и степени
Занятие 1
.		 Понятие корня n-ой степени из действительного числа.
Занятие 2
 Свойства корня n-ой степени.
Занятие 3
 Свойства корня n-ой степени.
Логарифмы
Занятие 4
 Понятие логарифма.Свойства логарифмов.
Занятие 5
 Свойства логарифмов.
Занятие 6
 Свойства логарифмов.
Занятие 7
 Переход к новому основанию логарифма.
Занятие 8
 Преобразование логарифмических выражений.
Основные понятия
Основные тригонометрические тождества
Занятие 9
 Числовая окружность. Синус и косинус. Тангенс и котангенс.
Занятие 10
 Тригонометрические функции числового и углового аргументов. Формулы приведения.
Преобразования простейших
тригонометрических выражений
Занятие 11
 Синус, косинус и тангенс суммы и разности аргументов.
Занятие 12
 Формулы двойного аргумента.
Занятие 13
 Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение.
Занятие 14
 Преобразование тригонометрических выражений.
Тригонометрические уравнения и неравенства
Занятие 15
 Решение тригонометрических уравнений.
Занятие 16
 Решение тригонометрических уравнений.
Занятие 17
 Решение тригонометрических неравенств.
Занятие 18
 Решение тригонометрических неравенств.
Свойства функций
Занятие 19
 Свойства функций.
Степенные функции
Занятие 20
 Степенные функции их свойства и графики.
Занятие 21
 Степенные функции их свойства и графики.
Показательная функция
Занятие 22
 Показательная функция её свойства и график.
Занятие 23
 Показательная функция её свойства и график.
Логарифмическая функция
Занятие 24
 Логарифмическая функция её свойства и график.
Занятие 25
 Логарифмическая функция её свойства и график.
Тригонометрические функции
Занятие 26
 Функции y=sinx, y=cosx, их свойства и графики.
Занятие 27
 Функции y=tgx, y=ctgx, их свойства и графики.
Занятие 28
 Преобразование графиков тригонометрических функций.
Уравнения и системы уравнений
Занятие 29
 Показательные уравнения.
Занятие 30
 Логарифмические уравнения.
Занятие 31
 Уравнения и системы уравнений.
Неравенства
Занятие 32
 Неравенства.
Занятие 33
 Показательные неравенства.
Занятие 34
 Логарифмические неравенства.
Предел числовой последовательности
Занятие 35
 Числовые последовательности. Предел числовой последовательности.
Производная функций
Занятие 36
 Вычисление производных.
Занятие 37
 Производная сложной функции.
Занятие 38
 Уравнение касательной к графику.
Занятие 39
 Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы.
Занятие 40
 Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений.
Первообразная и интеграл
Занятие 41
 Первообразная и неопределённый интеграл.
Занятие 42
 Определённый интеграл.
Занятие 43
 Определённый интеграл.
Занятие 44
 Применение определённого интеграла к вычислению площадей плоских фигур.
Занятие 45
 Применение определённого интеграла к вычислению площадей плоских фигур.
Элементы комбинаторики
Занятие 46
 Случайные события. Вероятность событий.
Занятие 47
 Математическая статистика.
 
Занятие 46. Случайные события. Вероятность событий.

Теория вероятностей - раздел математики, в котором по данным вероятностям одних случайных событий находят вероятности других событий, связанных количественным образом с первым.

P=m/n
P - вероятность данного случайного события,
m - количество благоприятных исходов,
n - общее число исходов для данного события.

Задача 1. Из слова "поликлиника" выбирается наугад одна буква. Какова вероятность, что это гласная? Что это буква К? Что это гласная или буква К?

Решение:

1) m=5, n=11, P=5/11
2) m=2, n=11, P=2/11
3) m=7, n=11, P=7/11

Ответ: 5/11, 2/11, 7/11

Задача 2. Возле регистратуры 3 мужчины и 4 женщины. Одновременно открываются два окна. Найти вероятность того, что сразу к обоим окнам подойдут мужчины?

Решение:

Первый способ:
Рассмотрим событие А - к окнам регистратуры сразу подходят два мужчины.
Найдём n - число способов, которыми можно выбрать 2 человека из 7:
n = C72 = 7!/(2!*5!) = 42/2 = 21
m = C32 = 3!/(2!*1!) = 3/1 = 3
P = 3/21 = 1/7

Ответ: 1/7

Второй способ:
Рассмотрим два события: А - к одному окну регистратуры подходит мужчина, В - ко второму окну регистратуры подходит мужчина.
Р(А) = 3/7, Р(В) = 2/6 = 1/3, Р(А и В) = Р(А) * Р(В) = 3/7*1/3 = 1/7

Ответ: 1/7

Задача 3. В очереди к терапевту 30 человек, 12 мужчин, остальные женщины. До перерыва терапевт может принять 4 человека. Определить вероятность того, что эти 4 человека будут одного пола.

Решение:

Пусть событие А - женщины, событие В - мужчины.
Р(А) = C184/C304 = 18!/(4!14!):30!(4!26!)= 0,1117
Р(В) = C124/C304 = 12!/(4!8!):30!(4!26!)= 0,0181
Р(А+В) = 0,1117 + 0,0181 = 0,1298

Ответ: 0,1298

Задача 4. В ящике имеется 15 историй болезней, среди них 10 заполненных необходимыми анализами. Медсестра наугад извлекает 3 истории болезни. Найдите вероятность того, что извлечённые документы окажутся уже заполненными.

Решение:

Событие А - все 3 истории болезни заполнены необходимыми анализами.

Р(А) = C103/C153 = 120/455 = 0,26

Ответ: 0,26